Cálculo de Eratóstenes de la circunferencia de la Tierra s

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Cómo el matemático griego antiguo Eratóstenes calculó la circunferencia de la Tierra y la circunferencia n. ° 039 (video)

Un interesante video de Business Insider ilustra cómo el antiguo matemático griego Eratóstenes calculó la circunferencia de la Tierra, hace más de 2.000 años.
Usando un palo, Eratóstenes calculó que la circunferencia de la Tierra es de aproximadamente 40.030 km, una cifra que los científicos de mediados del siglo XX propusieron después de lanzar satélites al espacio.
Eratóstenes, que era el director de la Biblioteca de Alejandría, había oído que en Syene, una ciudad al sur de Alejandría, no se proyectaban sombras verticales al mediodía del solsticio de verano. El sol estaba directamente sobre nuestras cabezas. Se preguntó si eso también sucedió en Alejandría.
Entonces, el 21 de junio plantó un palo directamente en el suelo y esperó a ver si se proyectaba una sombra al mediodía. De hecho, había uno y medía unos 7 grados.
Eratóstenes debe haber creído que la superficie de la Tierra es curva antes de realizar esa prueba. Probablemente esta sea la razón por la que quería confirmar que si los rayos del sol y los rayos del sol entran en el mismo ángulo a la misma hora del día, y un palo en Alejandría proyecta una sombra mientras que un palo en Syene no, debe significar que la superficie de la Tierra es curva.
La idea de que la Tierra es una esfera fue introducida por primera vez por otro antiguo matemático griego, Pitágoras, alrededor del 500 a. C. y validada por Aristóteles unos 200 años después. Así, Eratóstenes pensó que podía estimar la circunferencia de toda la esfera.
Basado en la longitud de la sombra de 7 grados en Alejandría y 0 grados en Syene, Eratóstenes calculó que las dos ciudades están separadas por 7 grados en la Tierra y la superficie de 360 ​​grados. Luego contrató a un hombre para que recorriera la distancia entre las dos ciudades y se enteró de que estaban separadas por 5.000 estadios, lo que equivale a unos 800 kilómetros.
Luego, Eratóstenes procedió a encontrar la circunferencia de la Tierra: 7.2 grados es 1/50 de 360 ​​grados, por lo que 800 veces 50 equivalen a 40,000 kilómetros. De esta manera, encontró la circunferencia casi exacta del planeta usando solo un palo y su cerebro.


Cómo Eratóstenes calculó la circunferencia de la Tierra

Aproximadamente 200 años antes de Cristo en la antigua Grecia, los científicos de esa época estaban convencidos de que la forma esférica de la Tierra, y no un disco plano, era la correcta.

Pitágoras consideraba que la perfección de un círculo estaba sobre cualquier otro, y como tal, encaja mejor para describir la excelencia del mundo.

Aristóteles argumentó en sus consideraciones filosóficas sobre la teoría de los cinco elementos. Estos describen todos los estados físicos que, considerados por separado, deben esforzarse por alcanzar la máxima perfección, es decir, en un círculo.

Después de todo, cuando durante un eclipse solar, la luna esférica proyecta la sombra sobre la Tierra, lo mismo debe suceder cuando intercambian lugares durante un eclipse lunar, haciendo que la luna esté a la sombra de la Tierra. La observación del fenómeno revela que la sombra que cubre gradualmente la luna tiene una forma esférica. Entonces, si la Tierra es la fuente de esta sombra esférica, entonces debe ser esférica en sí misma. Razonamiento bastante razonable y preciso, ¿Derecha?

Entonces Eratóstenes estaba convencido de muchas cosas en ese entonces.

Pero, ¿qué tan grande eres, mi Tierra? ¿Cómo?

Es obvio que no se puede simplemente dar la vuelta a la Tierra, contando pasos y, cuando termine, multiplicarlo por la distancia promedio tomada en uno, lo que da como resultado la circunferencia de la Tierra.

Al observar el solsticio de verano en Alejandría, estaba observando la iluminación del pozo de un pozo al mediodía, notando que no estaba del todo lleno. Había una mancha negra en la parte inferior que no estaba iluminada por el sol.

Por lo tanto, teniendo el sol exactamente sobre la cabeza y creyendo que sus rayos son paralelos entre sí, estaba claro que no pueden ser perpendiculares a la superficie, pero tienen que estar inclinados en algún ángulo, por lo tanto, para averiguar en qué, colocó un elemento ordinario. pegar en el suelo y medir el ángulo entre él y su sombra.

Más tarde se enteró de que cada año durante el solsticio de verano, los rayos del sol que caen sobre el fondo de un pozo en Syene iluminan todo su pozo. Estaba intrigado por este hecho porque significaría que, a diferencia del pozo de Alejandría, los rayos del sol caen perpendicularmente aquí. Solo la esfericidad de la Tierra podría explicar que los rayos del sol que corren paralelos caen sobre la superficie de la Tierra en diferentes ángulos durante el mismo tiempo. Y si es así, la Tierra debe redondearse. Entonces, si lo es, como ha escuchado, sería la próxima evidencia de la esfericidad de la Tierra.

En consecuencia, decidió comprobar este hecho, yendo allí el día del solsticio de verano para observar este fenómeno. Resultó que, de hecho, simplemente no había sombra en Syene. Profa la forma esférica de la Tierra.

Pero, ¿cómo partir de este hecho para calcular la circunferencia de la Tierra?

Eratóstenes pensó de la siguiente manera. Bueno, la diferencia de ángulo entre estas dos ciudades es igual a 7,12 °, que es 50,56 veces menor que un círculo completo. Por lo tanto, si uno mide la distancia de Alejandría a Syene y la multiplica por esta cantidad, ¡entonces lo que tiene que ser tiene que ser la circunferencia de la Tierra!

Sin embargo, la forma en que determinó la distancia x entre estas ciudades no está del todo clara. Algunos dicen que utilizó el conocimiento de las caravanas y el hecho de que los camellos viajan a una velocidad más o menos constante. Otros dicen que él mismo midió esta distancia o contrató a alguien para que lo hiciera por él. Lo que creo es que el alma del científico tuvo que obligarlo a verificar todos los datos utilizados en el cálculo de alguna manera que no provienen de una fuente confiable.

De todos modos, obtuvo una distancia de 5000 estadios, donde uno equivale a 600 pies griegos. Y aquí tenemos un poco de confusión sobre el resultado exacto porque no era el mismo en todas partes de Grecia, tomemos el que probablemente usó, es decir, 185 m. Es decir:


La Epifanía

Eratóstenes había oído que en Syene, una ciudad al sur de Alejandría, no se proyectaban sombras verticales al mediodía del solsticio de verano.

Aparentemente, había un pozo en Syene donde el fondo estaba completamente iluminado por el sol en ese punto especial en el tiempo, lo que indica que el sol estaba directamente sobre ellos.

Entonces Eratóstenes tuvo una idea. Le gustaría ver si un palo proyectaba una sombra exactamente al mismo tiempo en Alejandría. Porque obviamente, un palo no proyectaría tal sombra si el sol estuviera directamente encima de él, es decir, lo haría no proyectó una sombra en Syene al mediodía en el solsticio de verano.


Capítulo 4 Actividad LAB: Eratóstenes y la circunferencia de la Tierra Respuestas

Introducción

Eratóstenes, un geógrafo griego (alrededor de 276 a 194 a. C.), hizo una estimación sorprendentemente precisa de la circunferencia de la Tierra. La leyenda sigue que Eratóstenes utilizó un pozo vertical profundo cerca de Syene, en el sur de Egipto, que estaba completamente iluminado por el sol al mediodía una vez al año como base de sus cálculos. Razonó que en este momento el sol debe estar directamente arriba, con sus rayos brillando directamente en el pozo. Usando dos suposiciones, Eratóstenes pudo medir la circunferencia de la tierra 1) la tierra es redonda y 2) los rayos del sol y # 8217 son paralelos. Sus resultados concluyeron que la tierra tenía: 250.000 estadios (unos 46.250 km), está bastante cerca de las medidas modernas.

Objetivo
Calcular la circunferencia de un círculo utilizando la misma metodología que utilizó Eratóstenes para calcular la circunferencia de la tierra derivando la relación entre la longitud del arco, el radio y la medición del ángulo.

Materiales
Lápiz
Cuerda
Papel
Transportador
Brújula
McDougal Littell: Libro de texto de ciencias de la tierra y el espacio

Procedimiento
Parte A: Consulte la página 84 de McDougal Littell: Libro de texto de ciencias de la tierra y el espacio.
Parte B: Consulte las páginas 84-85 de McDougal Littell: Libro de texto de ciencias de la tierra y el espacio.

Análisis y conclusión (parte A)

tabla 1
Ángulo utilizado: 30 °
Longitud del arco AB (cm): 4.1
Longitud de la línea AC (cm): 7.2

1)
(arco AB) / circunferencia = (ángulo usado) / (360 °) 1 / circunferencia = (arco AB (360 °)) / (ángulo usado)

circunferencia = (4,1 cm (360 °)) / (30 °) circunferencia = 49,2 cm

Hubo una desviación de 3.984cm entre las dos respuestas comprobadas para la circunferencia del círculo. La ecuación de circunferencia estandarizada dio un valor menor que la relación (longitud del arco x 360 °) / ángulo. La segunda respuesta fue probablemente más precisa que la primera, porque usa dos valores absolutos (Pi y 2) como opuestos a la primera ecuación que solo usa uno (360 °). Por lo tanto, es más probable que la primera respuesta no sea tan precisa porque tiene dos variables que requieren medición y son propensas al error humano.

Análisis y conclusión (parte B)

Tabla 2
Ángulo GFH: 61 °
Ángulo IFH: 29 °
Longitud medida, arco EF: 2,0 cm
Distancia, E a F (km): 3600km

1)
(distancia EF) / circunferencia = (ángulo IFH) / (360 °) 1 / circunferencia = (ángulo IFH) / (360 ° (distancia EF))

circunferencia = (360 ° (3600 km)) / (29 °) circunferencia = 44689,65 km

% = (| circunferencia real-ans. |) / (circunferencia real) x 100% = (| 40,000km-44689.65km |) / 40,000km x 100


Midiendo la Tierra

Eratóstenes es considerado el inventor de la geografía, particularmente porque desarrolló el sistema de líneas latitudinales y longitudinales para mapear el mundo. Calculó la inclinación de la Tierra con notable precisión, pero también midió incorrectamente la distancia entre la Tierra y la Luna. El hito más reconocido de Eratóstenes fue su impresionante cálculo de la circunferencia de la Tierra. Mientras determinaba cómo calcular el tamaño de la Tierra, Eratóstenes se dio cuenta de un pozo en Syene (actual Asuán, Egipto) donde el sol iluminaba el agua en el fondo, pero no las paredes del pozo, durante el solsticio de verano. indicando que el Sol estaba directamente sobre nuestras cabezas. Syene se encuentra a una latitud de 24 ° 05 ′ de latitud norte, cerca del Trópico de Cáncer, que es la latitud más al norte cuando el Sol está directamente sobre nuestras cabezas.


Cálculo de Eratóstenes de la circunferencia de la Tierra s - Historia

La idea de que la Tierra es una esfera fue introducida por primera vez por otro antiguo matemático griego, Pitágoras, alrededor del 500 a.C. y validada por Aristóteles unos 200 años después.

Un interesante video de Business Insider ilustra cómo el antiguo matemático griego Eratóstenes calculó la circunferencia de la Tierra, hace más de 2.000 años.

Usando un palo, Eratóstenes calculó que la circunferencia de la Tierra es de aproximadamente 40.030 km, una cifra que los científicos de mediados del siglo XX obtuvieron después de lanzar satélites al espacio.

Eratóstenes, que era el director de la Biblioteca de Alejandría, había oído que en Syene, una ciudad al sur de Alejandría, no se proyectaban sombras verticales al mediodía del solsticio de verano. El sol estaba directamente sobre nuestras cabezas. Se preguntó si eso también sucedió en Alejandría.

Entonces, el 21 de junio plantó un palo directamente en el suelo y esperó a ver si se proyectaba una sombra al mediodía. De hecho, había uno y medía unos 7 grados.

Eratóstenes debe haber creído que la superficie de la Tierra es curva antes de realizar esa prueba. Probablemente esta sea la razón por la que quería confirmar que si los rayos del sol entran en el mismo ángulo a la misma hora del día, y un palo en Alejandría proyecta una sombra mientras que un palo en Syene no, debe significar que la Tierra la superficie es curva.

La idea de que la Tierra es una esfera fue introducida por primera vez por otro antiguo matemático griego, Pitágoras, alrededor del 500 a. C. y validada por Aristóteles unos 200 años después. Así supuso que podía estimar la circunferencia de toda la esfera.

Basándose en la longitud de la sombra de 7 grados en Alejandría y 0 grados en Syene, Eratóstenes calculó que las dos ciudades están separadas por 7 grados en la superficie de 360 ​​grados de la Tierra. Luego contrató a un hombre para que recorriera la distancia entre las dos ciudades y se enteró de que estaban separadas por 5.000 estadios, lo que equivale a unos 800 kilómetros.

Luego, Eratóstenes procedió a encontrar la circunferencia de la Tierra: 7,2 grados es 1/50 de 360 ​​grados, por lo que 800 veces 50 equivalen a 40.000 kilómetros. De esta manera, encontró la circunferencia casi exacta del planeta usando solo un palo y su cerebro.


Eratóstenes y la circunferencia de la tierra

Eratóstenes de Cirene fue un matemático, geógrafo, poeta, astrónomo y teórico de la música griego. Era un hombre de conocimiento y se convirtió en el bibliotecario jefe de la Biblioteca de Alejandría. Inventó la disciplina de la geografía, incluida la terminología que se usa en la actualidad. Es mejor conocido por ser la primera persona en calcular la circunferencia de la Tierra.

& # 8220 Eratóstenes de Cirene, empleando teorías matemáticas y métodos geométricos, descubrió a partir del curso del sol las sombras proyectadas por un gnomon equinoccial, y la inclinación del cielo de que la circunferencia de la tierra es de doscientos cincuenta y dos mil estadios, es decir, treinta y un millones quinientos mil pasos. & # 8221
& # 8211 Vitruvius, De Architectura, Libro 1, Capítulo 6, Sec. 9

Eratóstenes de Cirene & # 8211 Primeros años

Hijo de Aglaos, Eratóstenes nació en 276 a. C. en Cirene. Ahora, parte de la Libia moderna, Cirene bajo el dominio ptolemaico en los siglos IV y III a. C. se había convertido en un lugar de cultivo, donde florecía el conocimiento. Como cualquier joven griego, Eratóstenes habría estudiado en el gimnasio local, donde habría aprendido habilidades físicas y discurso social, así como lectura, escritura, aritmética, poesía y música. Entre sus maestros se encontraban el erudito Lisanias de Cirene y el filósofo Aristón de Quíos, que había estudiado con Zenón, el fundador de la escuela de filosofía estoica. Eratóstenes también estudió con el poeta y erudito Calímaco, que también había nacido en Cirene. Luego, Eratóstenes pasó algunos años estudiando en Atenas. [1]

Filosofía e Historia

Su interés por Platón lo llevó a escribir su primer trabajo a nivel académico, Platonikos, investigando los fundamentos matemáticos de las filosofías de Platón. Eratóstenes fue un hombre de muchas perspectivas e investigó el arte de la poesía bajo Calímaco. Fue un poeta talentoso e imaginativo. Como historiador, Eratóstenes decidió trabajar en dar una cronografía sistemática del mundo conocido calculando las fechas de los acontecimientos literarios y políticos desde el sitio de Troya hasta su época. Este trabajo fue muy apreciado por su precisión. George Syncellus pudo más tarde preservar de Cronografias una lista de 38 reyes de la Tebas egipcia. Eratóstenes también escribió Vencedores olímpicos, una cronología de los ganadores de los Juegos Olímpicos.

La biblioteca de Alejandría

La biblioteca de Alejandría fue planeada por Ptolomeo I Soter (c. 367 a. C. - 283/2 a. C.) y el proyecto se materializó con su hijo Ptolomeo II Filadelfo (309–246 a. C.). Ptolomeo II Filadelfo nombró a uno de los maestros de Eratóstenes y # 8217, Calímaco, como segundo bibliotecario. Cuando Ptolomeo III, Euergetes sucedió a su padre en el 245 a. C., persuadió a Eratóstenes para que fuera a Alejandría como tutor de su hijo Filopator. A la muerte de Calímaco, aproximadamente en el 240 a. C., Eratóstenes se convirtió en el tercer bibliotecario de Alejandría, en la biblioteca de un templo de las Musas llamado Mouseion.

Investigación astronómica

Eratóstenes hizo varias contribuciones importantes a las matemáticas y la ciencia, y fue amigo de Arquímedes. [5] Alrededor del 255 a. C., inventó la esfera armilar. Una Esfera Armilar es un modelo de objetos en el cielo (en la esfera celeste), que consiste en un marco esférico de anillos, centrados en la Tierra o el Sol, que representan líneas de longitud y latitud celestes y otras características astronómicamente importantes como la eclíptica. . En On los movimientos circulares de los cuerpos celestes, Cleomedes le atribuyó haber calculado la circunferencia de la Tierra alrededor del 240 a. C., utilizando el conocimiento del ángulo de elevación del Sol al mediodía del solsticio de verano en Alejandría y en la isla Elefantina cerca de Syene (actual Asuán, Egipto).

La circunferencia de la tierra

Eratóstenes calculó la circunferencia de la Tierra sin salir de Egipto. Sabía que al mediodía local del solsticio de verano en Syene (actual Asuán, Egipto), el Sol estaba directamente sobre sus cabezas. Lo sabía porque la sombra de alguien que miraba hacia un pozo profundo en ese momento en Syene bloqueaba el reflejo del sol en el agua. Midió el ángulo de elevación del Sol al mediodía del mismo día en Alejandría. El método de medición era hacer un dibujo a escala de ese triángulo que incluía un ángulo recto entre una varilla vertical y su sombra. Esto resultó ser 1/50 de un círculo. Tomando la Tierra como esférica y conociendo tanto la distancia como la dirección de Syene, concluyó que la circunferencia de la Tierra era cincuenta veces mayor que esa distancia. Su conocimiento del tamaño de Egipto se basó en el trabajo de muchas generaciones de viajes topográficos. Los contables faraónicos indicaron una distancia entre Siena y Alejandría de 5.000 estadios (una cifra que se verificaba anualmente). Algunos afirman que Eratóstenes utilizó el estadio olímpico de 176,4 m, lo que implicaría una circunferencia de 44.100 km, un error del 10%.

Ilustración del cálculo de la circunferencia de la tierra.

El tamiz de Eratóstenes

Eratóstenes también trabajó con números primos. Se le recuerda por su tamiz de números primos, el & # 8216 Tamiz de Eratóstenes & # 8216 que, en forma modificada, sigue siendo una herramienta importante en la investigación de la teoría de números. El tamiz aparece en la Introducción a la aritmética de Nicomedes. [1] Si bien se pierde el trabajo original de Eratóstenes sobre su medición sorprendentemente precisa, algunos detalles de estos cálculos aparecen en obras de otros autores como Cleomedes, Theon of Smyrna y Strabo. elaboró ​​un calendario que incluía años bisiestos y sentó las bases de una cronografía sistemática del mundo cuando trató de dar las fechas de los acontecimientos literarios y políticos de la época del asedio de Troya. También se dice que compiló un catálogo de estrellas que contiene 675 estrellas. [1]

Cartografía

Eratóstenes también ideó una técnica para trazar la superficie de la Tierra. Separó el mundo que conocía en una división norte y sur utilizando una línea este-oeste paralela al ecuador que atraviesa la isla de Rodas y divide el Mediterráneo. Añadió una segunda línea norte-sur en ángulo recto que atraviesa Alejandría. Eratóstenes dibujó líneas adicionales este-oeste y norte-sur en su mapa, pero en lugar de agregar estas líneas a intervalos regulares, las dibujó a través de lugares famosos: Meroe (la capital de los antiguos reyes etíopes), las Columnas de Hércules, Sicilia, el río Éufrates, la desembocadura del río Indo y la punta de la península india. [4]

Legado

Eratóstenes sufrió ceguera en su vejez, y se dice que se suicidó por inanición voluntaria [2]. Eratóstenes fue el primer erudito de la antigüedad en llamarse a sí mismo un & # 8220filólogo & # 8221. Por filología, se refería no solo al estudio de la lingüística y la literatura, sino, en un sentido más general, a una erudición multifacética. Una característica de su actitud imparcial hacia convicciones profundamente arraigadas es su crítica a los poetas, que no escatimó ni a la más alta autoridad como Homero. No aprobó la veracidad de las descripciones de los poetas, ya que su objetivo era solo entretenimiento y no instrucción. A pesar de su fama y su extraordinaria erudición, Eratóstenes no se convirtió en el fundador de una escuela propia. De las cuatro personas nombradas como sus estudiantes en Suda, tres no pueden identificarse con certeza y, por lo tanto, no eran científicos importantes. El cuarto es el destacado gramático Aristófanes de Bizancio, que sucedió a Eratóstenes como director de la Biblioteca de Alejandría.

En la búsqueda de videos académicos de yovisto, puede obtener más información sobre el & # 8220Sieve of Eratosthenes & # 8221, su algoritmo sobre cómo determinar números primos en la conferencia de Manindra Agrawal sobre & # 8220The History of Primes & # 8221.


Pregunta de calentamiento:
Sin salir de este país, ¿cómo podría saber qué tan lejos está en todo el mundo?


Introducción
Alrededor del 250 a. C., al mediodía del día del solsticio de verano (cuando el sol está en su punto más alto en el hemisferio norte) en Syrene, Egipto, la luz del sol llenó el pozo vertical de un pozo, lo que indica que el sol está directamente sobre su cabeza, por lo que un poste vertical no arrojaría sombra. Eratóstenes, que vivía en Alejandría, se enteró de esto por medio de un viajero. Entonces, el mismo día, en un año diferente, notó que en Alejandría, a unos 800 kilómetros (km) de distancia, un poste vertical proyectaba una sombra. A partir de estas observaciones, hizo dos deducciones:

B. encontró la primera estimación de la circunferencia de la Tierra.

La tierra es esférica
Midió el ángulo formado por el poste y una línea que unía la punta de la sombra y la parte superior del poste (ver Figura 1) y encontró que el ángulo era de aproximadamente 7 o. Luego asumió que los rayos de luz del sol a la Tierra eran esencialmente paralelos ya que el sol estaba muy lejos y la Tierra era tan pequeña en relación con el sol. A partir de esto, y de sus observaciones en Alejandría y Siria, llegó a la conclusión de que la Tierra debe ser curva (ver Figura 2) y, por lo tanto, debe ser esférica.

Usar las matemáticas para encontrar la circunferencia de la Tierra
A continuación, utilizó toda esta información para obtener la primera estimación casi precisa de la circunferencia de la Tierra. Aquí & rsquos cómo: En la (no a escala) Figura 3

A denota la base del poste en Alejandría
S la base de un poste en Syrene
T la punta de la sombra proyectada por el poste en Alejandría
PAG la parte superior del mismo poste
mi el centro de la Tierra.


Ángulo APTO se midió en 7 o, por lo que según la geometría euclidiana los ángulos interiores y son iguales, por lo tanto, el ángulo .

Hay 360 o en un círculo completo, por lo que la porción de la circunferencia de la Tierra entre A y S es

, que es aproximadamente (o es aproximadamente 50).

La distancia de Alejandría a Syrene es de 800 km, por lo que concluyó que la circunferencia de la Tierra debe ser!

Esta estimación está muy cerca de las mediciones precisas modernas, por lo que Eratóstenes recibe crédito por el primer cálculo del tamaño de la Tierra.

Podemos obtener una respuesta ligeramente diferente si calculamos con mayor precisión:


Algunas fórmulas que usted y rsquoll necesitan (r = radio del círculo / esfera)

Circunferencia de un círculo:

Pregunta 1: ¿Cuál es el radio de la Tierra?
Utilice la estimación de Eratóstenes y rsquo para la circunferencia de la Tierra para encontrar su radio. (Redondea tu respuesta a 1 lugar decimal).

Pregunta 2: ¿Cuál es el volumen de la Tierra?
Usa tu respuesta a la Pregunta 1 para calcular el volumen de la Tierra. (Redondea tu respuesta a 3 lugares decimales).

A continuación, se muestran algunos ejercicios de seguimiento:

Este material se basa en el trabajo apoyado por la National Science Foundation bajo la subvención GEO-0355224. Todas las opiniones, hallazgos y conclusiones o recomendaciones expresadas en este material pertenecen a los autores y no reflejan necesariamente los puntos de vista de la National Science Foundation.


Cálculo de Eratóstenes de la circunferencia de la Tierra

Las observaciones se realizaron al mediodía local del solsticio de verano, el día más largo cuando el Sol estaba en su cenit y directamente sobre el Trópico de Cáncer.

Se sabía que, en este preciso momento, el Sol brillaba directamente sobre un pozo ubicado cerca del Trópico de Cáncer en Syene en el sur del antiguo Egipto (ahora Asuán) iluminando el agua debajo y sin dejar sombras.

En el mismo momento, en Alejandría en el norte de Egipto, aproximadamente en el mismo meridiano, el Sol en su cenit aparecería más bajo en el cielo y proyectaría una sombra desde un palo o poste vertical en el suelo. El ángulo de esta sombra indica la diferencia de latitud entre Siena y Alejandría y en realidad se midió como 7,2 grados con un gnomon, la parte de un reloj de sol que proyecta la sombra.

Supuso que el Sol estaba tan lejos que los rayos del Sol eran paralelos y que la Tierra era esférica.

La distancia entre Syene y Alejandría fue estimada por los viajeros en 5000 estadios (788 a 925 kms - Ver precisión más abajo), siendo el estadio o estadio la unidad de medida típica utilizada por los griegos en ese momento.

Algunos dicen que la distancia de 5000 estadios entre Syrene y Alejandría se basó en informes de viajeros y rsquo que indicaron que los camellos necesitaban 50 días para cubrir el viaje de Alejandría a Syene y que un camello viajaba 100 estadios por día. Otros afirman que los topógrafos militares o bematistas calcularon la distancia contando los pasos a lo largo de la ruta. Ambas medidas tenderían a sobrestimar la distancia, ya que habrían seguido el contorno general del Nilo, que tiene una forma irregular en lugar de una línea recta. La distancia entre Siena y Alejandría es en realidad 729 kms.

Aparte de la (in) precisión de las estimaciones, no hubo estandarización de las unidades de medida y en ese momento se usaban varios valores / definiciones del estadio, que iban desde la duración de las carreras de velocidad en estadios atléticos hasta la distancia recorrida durante una marcha. de un minuto, lo que lleva a cierta confusión en cuanto a las distancias exactas involucradas.

Siria y Alejandría no están en el mismo arco meridiano. Hay una diferencia de aproximadamente 3 grados.

Syene no está en el Trópico de Cáncer, pero está situada a 55 km más al norte.

El ángulo de la sombra no es 7 & deg12 'sino 7 & deg 5'

Usando la medida egipcia de 157,5 metros / estadio, el error de Eratóstenes al estimar la circunferencia es solo del 1,6% del valor real de 40,008 kms. Usando la medida del ático (griego) de 185 metros / estadio, el error asciende al 16%.

Eratóstenes utilizó la diferencia angular en latitud de dos puntos en el mismo meridiano y la distancia lineal correspondiente entre los puntos para determinar la distancia en la superficie de la Tierra por grado de latitud. A partir de esto, calculó la circunferencia que determinó en 250.000 estadios (39.375 kms a 46.250 kms, dependiendo de la relación utilizada para convertir estadios en kms).

Esto se compara con el valor real de 40,008 kms para la circunferencia alrededor de los polos.


Ver el vídeo: CÓMO se calculó la circunferencia de la Tierra? - ERATÓSTENES


Comentarios:

  1. Hlithtun

    ¿Es esto cierto? Me parece que algo es muy diferente aquí.

  2. Paegastun

    Mensaje borrado

  3. Nolen

    ¿Qué es exactamente lo que te gustaría contar?

  4. Juanito

    ¡Dios! ¡Pues yo!

  5. Tesida

    De alguna manera no se hundirá

  6. Harley

    Genial, estoy conmovido)



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